Question

在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時細線與豎直方向夾角為θ(如圖3).現(xiàn)給小球一個垂直懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動.試問：

圖3

(1)小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最小?速度最小值為多大?

(2)小球在B點的初速度為多大?

Answer 1

解析：小球在做圓周運動的過程中，所受的重力和電場力均為恒力，這兩個力的合力大小為我們不妨把重力場與電場的復(fù)合場叫做等效重力場，F(xiàn)叫做等效重力，小球在復(fù)合場中的等效重力加速度為其方向斜向右下方，且與豎直方向成θ角.小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的過程中，由于只有等效重力做功(細線的拉力不做功)，所以動能與等效重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，且總和保持不變，與重力勢能類比可知，等效重力勢能mg_效h=ΔE_k，其中h為小球距等效重力勢能零勢面的高度. ?

(1)設(shè)小球靜止時的位置B為零勢點，根據(jù)動能與等效重力勢能的總和不變可知，小球位于與B點對應(yīng)的同一直徑上的A點時等效重力勢能最大，動能最小，速度也最小.設(shè)小球在A點時速度為v_a，此時細線拉力為零，等效重力提供向心力，即

解得小球的最小速度為                              ①

(2)設(shè)小球在B點的初速度為v_b，根據(jù)能量守恒定律有

                                                             ②

將①式代入②式解得

答案：(1)位于與B點對應(yīng)的同一直徑上的A點，