Question

11．如圖所示，AOB為一邊界為1/4圓的勻強磁場，O點為圓心，D點為邊界OB的中點，C點為邊界上一點，且CD∥AO．現(xiàn)有兩個帶正電粒子1、2，它們的比荷之比為1：2，射入磁場的速率之比為1：2，其中粒子1從A點正對圓心射入，恰從B點射出，粒子2從C點沿CD射入，從某點離開磁場，不計重力及粒子間的相互作用，則（　　）

• A． 粒子2必在B、C之間（不含B、C）某點射出磁場
• B． 粒子2必在D、B之間（不含D、B）某點射出磁場
• C． 粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2的速度偏轉(zhuǎn)角度之比為3：2

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子的運動軌跡，應用數(shù)學知識與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由題意可知，兩粒子的比荷之比為1：2，射入磁場的速率之比為1：2，則它們的軌道半徑相等，即：r₁=r₂，
A、粒子運動軌跡如圖所示，粒子1從A點正對圓心射入，恰從B點射出，粒子在你磁場中運動的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于BO，
粒子2從C點沿CD射入其運動軌跡如圖所示，設(shè)對應的圓心為O₁，運動軌道半徑也為：BO=R，連接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四邊形，O₁B=CO，則粒子2一定從B點射出磁場，故AB錯誤；
C、粒子1的速度偏角，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ₁=90°，連接PB，可知P為O₁C的中點，由數(shù)學知識可知，θ₂=∠BO₁P=60°，兩粒子的速度偏角不同，粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，由于兩粒子的比荷之比為1：2，則：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，粒子在磁場中的運動時間：
t=$\frac{θ}{2π}$T，它們在磁場中的運動時間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}{T}_{1}}{{θ}_{2}{T}_{2}}$=$\frac{90°}{60°}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{3}{1}$，粒子1與粒子2的速度偏轉(zhuǎn)角度之比：θ₁：θ₂=90°：60°=3：2，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了粒子在勻強磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡、應用數(shù)學知識、周期公式即可正確解題．