Question

【題目】如果場源是多個點電荷，電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，電場中某點的電勢為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。若規(guī)定無限遠處的電勢為零，真空中點電荷周圍某點的電勢φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離。如圖所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m、電荷量- q的帶電液滴，從環(huán)心O正上方D點由靜止開始下落。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。求

(1)D點的電場強度E

(2)液滴到達O點時速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上；(2)

【解析】

利用微元法求出每個微元在D點的電場和豎直方向的電場，根據(jù)疊加原理求出D點的電場強度；結(jié)合點電荷的電勢的公式，求出D、O點的電勢，然后由功能關(guān)系即可求出液滴到達O點時速度v的大小。

解（1）D到環(huán)上的各點的距離為L，則由幾何關(guān)系可知：

將均勻的帶電圓環(huán)分成長度為的微元，每個微元帶電量為

每個微元在D點的電場為

豎直方向的電場

根據(jù)疊加原理可知整個均勻帶電圓環(huán)在在D點的水平方向的電場抵消為0

整個均勻帶電圓環(huán)在在D點的豎直方向的電場

D點的電場強度，方向豎直向上

（2） 由于環(huán)上的各點到D的距離都是L，則環(huán)上的電荷在D處產(chǎn)生的電勢為：

則環(huán)上的電荷在O處產(chǎn)生的電勢為：

負電荷從D到O的過程中重力做正功，電場力也做正功，所以到達O點時：

所以：