Question

如圖5-1-8所示,光滑平行導(dǎo)軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,一根長為2 m的金屬桿cd靜止在水平軌道JK上,另一根質(zhì)量為m的金屬桿ab從斜軌高為h處由靜止開始下滑,運(yùn)動(dòng)中兩桿始終與軌道垂直且接觸良好,兩桿之間未發(fā)生碰撞.已知左邊水平軌道的寬度是右邊水平軌道寬度的兩倍,在ab桿離開NQ前,兩桿都做勻速運(yùn)動(dòng),且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.求兩桿勻速時(shí)的速率.

圖5-1-8

Answer 1

 

ab桿進(jìn)入水平軌道之后,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,在回路中產(chǎn)生電流,cd桿在安培力作用下開始運(yùn)動(dòng).在兩者達(dá)勻速之前,ab桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),而cd桿做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者都勻速時(shí),設(shè)ab、cd桿的速率分別為v₁、v₂,則ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₁=BL_abv₁                                                                  ①
cd桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₂=BL_cdv₂                                             ②
由于都做勻速運(yùn)動(dòng),則E₁=E₂                                                   ③
取水平向右為正方向,在ab桿進(jìn)入水平軌道到達(dá)勻速過程中,由動(dòng)量定理得,
-BL_abt=mv₁-mv                                                            ④
在cd桿由靜止到剛開始勻速過程中,由動(dòng)量定理得:BL_cdt=2mv₂                   ⑤
在ab下滑高度h時(shí),設(shè)其速度為v,有mgh=mv²                                 ⑥
且L_ab=2L_cd                                                                  ⑦
解以上各式得:v₁=
v₂=.