Question

【題目】某實驗小組做了如下實驗，裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，將質量m=0．1kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經過圓弧最高點D時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．g=10m/s2．求：

（1）圓軌道的半徑R．

（2）若小球從D點水平飛出后又落到斜面上，其中最低的位置與圓心O等高，求θ的值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

試題分析：（1）小球經過D點時，滿足豎直方向的合力提供圓周運動向心力即：

從A到D的過程中只有重力做功，根據動能定理有：

聯立解得：

由題中給出的F-H圖象知斜率 即

所以可得

（2）小球離開D點做平拋運動，根據幾何關系知，小球落地點越低平拋的射程越小，即題設中小球落地點位置最低對應小球離開D點時的速度最小．

根據臨界條件知，小球能通過D點點時的最小速度為:

解得：

小球落地地點在斜面上與圓心等高，故可知小球平拋時下落的距離為R

所以小球平拋的射程:

由幾何關系可知，