Question

5．如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個(gè)點(diǎn)所取的記數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)跡不清楚，無法確定位置．

由圖數(shù)據(jù)可求得：
（1）該物體的加速度為2.0m/s²（保留2位有效數(shù)字）
（2）第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離約為5.00cm（保留3位有效數(shù)字）
（3）打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)該物體的速度為0.60m/s．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，（1）求解加速度時(shí)首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，推論xm-xn=（m-n）at2可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)推論即可．
（2）第2、3兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)的應(yīng)該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關(guān)系，x₂-x₁=at²提供了這個(gè)關(guān)系．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個(gè)平均速度的關(guān)系：而v₃對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為這兩個(gè)速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，可由v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出．

解答 解：（1）設(shè)1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因?yàn)橹芷跒門=0.02s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，所以每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²帶入數(shù)據(jù)得：
（9.00-3.00）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=2.0m/s²．
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離即為x₂，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²帶入數(shù)據(jù)得：
x₂=3.00×10^-2+2.0×0.1²=0.05m
即為：5.00cm．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)：設(shè)1、2兩點(diǎn)間中間時(shí)刻的速度為v₁，4、5點(diǎn)間的中間時(shí)刻的速度速度為v₂
則：v₁=$\frac{{x}_{1}}{T}$，v₂=$\frac{{x}_{4}}{T}$ 帶入數(shù)據(jù)得：
得：v₁=0.3m/s，v₂=0.9m/s
因?yàn)辄c(diǎn)3為v₁v₂所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，所以由v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得：
v₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，帶入數(shù)據(jù)得：
v₃=$\frac{0.3+0.9}{2}$ m/s=0.60m/s
故打3這個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：0.60m/s．
故答案為：
（1）2.0；
（2）5.00；
（3）0.60．

點(diǎn)評(píng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，無論是實(shí)驗(yàn)還是平時(shí)計(jì)算上用處很多需要熟練掌握．處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)還應(yīng)該注意單位換算和有效數(shù)字的保留．