Question

4．如圖所示，一束極細的光于AC邊的中點垂直AC入射，∠A=60°，∠C=90°，AC邊長為2a，光第一次從BC面射出時的折射角為45°．
①畫出該束光的光路圖．（不考慮AC，BC界面的反射）
②光在棱鏡中傳播的時間t．（光在真空中傳播速度為c）

Answer 1

分析 （1）在BC界面發(fā)生折射，根據(jù)折射率定義公式求解折射率；根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求解出全反射臨界角；判斷在AB面是否全反射；最后作出光路圖；
（2）根據(jù)幾何知識求出光在棱鏡中傳播的距離，由折射率光在棱鏡中的速度，再求時間．

解答 解：①在BC面，折射角為∠5=45°，入射角為∠4=30°，故折射率為：
n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$=$\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$ 
故全反射臨界角：
C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin$\frac{1}{\sqrt{2}}$=45°
而在AB界面的入射角為60°，發(fā)生全反射，故光路圖如圖所示：

②光在棱鏡中傳播的時間：
t=$\frac{OD+DE}{v}$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
OD=$\sqrt{3}$a，DE=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$a
由于$v=\frac{c}{n}$
故聯(lián)立解得：
t=$\frac{5\sqrt{6}}{3c}a$
答：①如圖所示；
②光在棱鏡中傳播的時間為$\frac{5\sqrt{6}}{3c}a$．

點評 本題是幾何光學問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大�。�