Question

【題目】如圖甲所示，平行金屬板AB的右端安放著垂直于金屬板，長(zhǎng)為d的靶MN，現(xiàn)在AB板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，正反向電壓大小均為U0，今有帶正電的粒子束以相同的初速度，從AB板的正中間沿OO′方向持續(xù)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，已知所有進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子都能打在金屬靶MN上，粒子在AB間的飛行時(shí)間為2T，偏轉(zhuǎn)金屬板AB的板長(zhǎng)為L，其板間的距離為d，電場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，每個(gè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力忽略不計(jì)，試求：

（1）t=0時(shí)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子擊中靶MN時(shí)的速度大小v；

（2）時(shí)射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子打在靶MN上的點(diǎn)到中心O′點(diǎn)的距離y；

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足的條件（寫出U0、m、d、q，T的關(guān)系式即可）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）時(shí)射入的粒子，粒子在電場(chǎng)力作用下先向板運(yùn)動(dòng)，再向板運(yùn)動(dòng)。由對(duì)稱關(guān)系可知，經(jīng)過時(shí)間，粒子側(cè)向速度為零 。中靶時(shí)速度大小

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為

粒子偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為

根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立以上公式得粒子偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小

時(shí)射入的粒子， 在豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速到0，在豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng), 在豎直方向是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速到0,故

且有

解得

（3）當(dāng)粒子由

（n=0、1、2、3……）

時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)向位移最大

當(dāng)粒子由

（n=0、1、2、3……）

時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)向位移最大

在距靶的中心點(diǎn)上、下方均為范圍內(nèi)有粒子擊中，則

解得