Question

9．如圖，在水平道路上，質(zhì)量為5×10³kg的拖車將另一同質(zhì)量的故障車拖移．用一根長(zhǎng)度為4.6m、不可伸長(zhǎng)的輕繩將兩車連接．行駛時(shí)車所受阻力為車重的0.25倍．當(dāng)拖車拖動(dòng)故障一起勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖車輸出功率為2×10⁵W．重力加速度取g=10m/s²．

（1）求拖車拖動(dòng)故障車一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v₀；
（2）在拖車拖著故障車勻速行駛過(guò)程中，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物緊急剎車，此后拖車水平方向只受到阻力，大小為其重力的0.5倍，若故障車所受阻力保持不變，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間故障車撞上拖車？碰撞前瞬間故障車的速率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩車所受的阻力，結(jié)合P=Fv₀求出一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的速度大�。�
（2）先通過(guò)位移時(shí)間公式判斷出追尾時(shí)拖車是否靜止，然后根據(jù)位移時(shí)間公式即可判斷

解答 解：（1）選汽車和拖車為系統(tǒng)，所受阻力大小為f，拖車的牽引力為F，
f=k（m+m）g
P=Fv₀，
此系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)，有F=f，
解得v₀=$\frac{P}{2kmg}=8m/s$
（2）假設(shè)追尾前兩車一直在運(yùn)動(dòng)，設(shè)制動(dòng)時(shí)，拖車和故障車加速度分別為a₁和a₂
${a}_{1}=-\frac{0.5mg}{m}=-5m/{s}^{2}$
${a}_{2}=-\frac{0.25mg}{m}=-2.5m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)時(shí)間t故障車追尾，則${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+4.6={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得t=1.92s
追尾前拖車的速度為v₁=v₀+a₁t=-1.6m/s，不符合題意，故拖車先停下來(lái)
拖車從開(kāi)始剎車到停下來(lái)經(jīng)歷的位移為${x}_{1}=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=6.4m$
從開(kāi)始制動(dòng)到追尾，故障車通過(guò)的位移為x₂=4.6+6.4m=11m
追尾時(shí)的速度為v
則${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{2}{s}_{2}$
解得v=3m/s
經(jīng)歷的時(shí)間為$t=\frac{2{s}_{2}}{{v}_{0}+v}=2s$
答：（1）拖車拖動(dòng)故障車一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v₀為8m/s
（2）經(jīng)過(guò)2s故障車撞上拖車；碰撞前瞬間故障車的速率為3m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清拖車、故障車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住之間位移的關(guān)系進(jìn)行求解．