Question

【題目】為紀(jì)念“光纖之父”、諾貝爾物理學(xué)獎獲得者華裔物理學(xué)家高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．已知“高錕星”半徑為R，其表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況，求：（以下結(jié)果均用字母表達(dá)即可）

（1）衛(wèi)星環(huán)繞“高錕星”運(yùn)行的第一宇宙速度；

（2）假設(shè)某衛(wèi)星繞“高錕星”做勻速圓周運(yùn)動且運(yùn)行周期為T，求該衛(wèi)星距地面的高度；

（3）假設(shè)“高錕星”為一均勻球體，試求“高錕星”的平均密度（球體積V= πR3）．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)高錕星的質(zhì)量為，其近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該衛(wèi)星貼著高錕星做勻速圓周運(yùn)動

根據(jù)萬有引力提供向心力可得：

由因?yàn)樵诟咤K星表面重力和萬有引力相等，即：

解得衛(wèi)星環(huán)繞高錕星運(yùn)行的第一宇宙速度為

（2）設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量為，軌道半徑為r，

則：

又在高錕星表面滿足：

而軌道半徑

聯(lián)立解得衛(wèi)星距地面高度

（3）在高錕星表面處有：，得：

則密度

【點(diǎn)晴】

（1）根據(jù)高錕星的近地環(huán)繞衛(wèi)星，可求出該衛(wèi)星運(yùn)行的第一宇宙速度；

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，求出衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出衛(wèi)星距離地面的高度；

（3）結(jié)合“高錕星”的質(zhì)量，求出密度的大小