Question

2．物體A放置在傾角為30°的足夠長的光滑斜面底端O點(diǎn)，物體B放置在水平面上，A、B相距l(xiāng)=6m，現(xiàn)給A沿斜面向上的初速度v₀=10m/s，同時給B水平向左的初速度v₀′=8m/s，物體A、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，不考慮物體在O點(diǎn)的能量損失，求：
（1）物體B運(yùn)動到O點(diǎn)時，A距O點(diǎn)的距離；
（2）經(jīng)過多長時間后A與B相遇．

Answer 1

分析 （1）對B進(jìn)行分析求出A、B的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解B運(yùn)動時間，再根據(jù)位移時間關(guān)系求解A位移；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別列出位移時間關(guān)系，若相遇，則滿足x_B+X=x_A解得相遇時間．

解答 解：（1）對B進(jìn)行分析，B的加速度為：a_B=μg=0.4×10=4m/s²
根據(jù)L=${v}_{B}t-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
解得：t=1s
對A進(jìn)行分析：a_A=gsin30°=$10×\frac{1}{2}$=5m/s²
A的位移X=${v}_{A}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
代入數(shù)值解得X=7.5m
故A距O點(diǎn)的距離為7.5m
（2）B在O點(diǎn)速度為v′_B=v₀′-a_Bt=8-4×1=4m/s
此時A的速度v${\;}_{A}^{′}$=v₀-at=10-5×1=5m/s
到斜面上加速度與A相同為a=5m/s²，以沿斜面向上為正，
則x_B=v${\;}_{B}^{′}$t′$-\frac{1}{2}a{t}^{′2}$①
x_A=v${\;}_{A}^{′}$t′$-\frac{1}{2}at{′}^{2}$②
若相遇，則滿足x_B+X=x_A③
聯(lián)立①②③解得t′=7.5s
答：（1）物體B運(yùn)動到O點(diǎn)時，A距O點(diǎn)的距離為7.5m；
（2）經(jīng)過7.5s后A與B相遇．

點(diǎn)評 本題是追及相遇的題目，要對每個物體分別分析其運(yùn)動情況，利用運(yùn)動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，難度較大．