Question

17．如圖甲所示，一理想變壓器，ab為原線圈，ce為副線圈，d為副線圈引出的一個(gè)接頭．原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若將單刀雙擲開關(guān)撥到c觸點(diǎn)，當(dāng)電阻箱接入電路電阻R₁=60Ω時(shí)，理想交流電表的示數(shù)分別為U${\;}_{{V}_{1}}$，I${\;}_{{A}_{1}}$；若將單刀雙擲開關(guān)撥到d觸點(diǎn)，當(dāng)電阻箱接入電路電阻R₂=15Ω時(shí)，理想交流電表的示數(shù)分別為U${\;}_{{v}_{2}}$、I${\;}_{{A}_{2}}$．這兩種情況下U${\;}_{{V}_{1}}$$•{I}_{{A}_{1}}$=U${\;}_{{V}_{2}}$$•{I}_{{A}_{2}}$=60W．
（1）寫出原線圈輸入電壓U_ab的表達(dá)式；
（2）單刀雙擲開關(guān)撥到c觸點(diǎn)，求原線圈中的電流I₁；
（3）求ce和de間線圈的匝數(shù)比n_ce：n_de．
．

Answer 1

分析 （1）要求原線圈的輸入電壓的瞬時(shí)值的表達(dá)式需要知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值；
（2）已知原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，而輸入功率P=U₁I₁即可求出原線圈的輸入電流I₁．
（3）根據(jù)輸出功率關(guān)系可以知道輸出電壓關(guān)系，根據(jù)原副線圈的電壓關(guān)系可知ce和de間線圈匝數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）由圖乙可知$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1×1{0}_{\;}^{-2}}=200πrad/s$
故原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式${u}_{ab}^{\;}=200\sqrt{2}sin200πt（V）$
（2）原線圈兩端電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=200V$
原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{{P}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{60}{200}=0.3A$
（3）$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=P$
得$\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}}=\frac{2}{1}$
$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\frac{2}{1}$
答：（1）寫出原線圈輸入電壓U_ab的表達(dá)式${u}_{ab}^{\;}=200\sqrt{2}sin200πt（V）$；
（2）單刀雙擲開關(guān)撥到c觸點(diǎn)，求原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}$為0.3A；
（3）求ce和de間線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{2}{1}$

點(diǎn)評(píng) 解答本題應(yīng)掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，輸入功率等于輸出功率，就能順利解決此題．