Question

在傾角為30°高為h的斜面頂端，將一個小球沿水平方向拋出，拋出時小球的速度v=

2gh

，設(shè)小球在空中飛行到達某一位置的位移與水平方向的夾角α，速度與水平方向的夾角為β，則可能有（　�。�

A．一定是α＜β

B．α＞30°

C．β＞30°

D．若使初速度v＜ 2 3 hg ，小球落到斜面上時，其速度方向與斜面的夾角將不變

Answer 1

A、位移與水平方向的夾角α的正切值為tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，
速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正確；
BC、當小球落到地面上時，豎直方向上的速度最大，速度與水平方向的夾角也是最大的，
此時，小球的運動的時間為t，
由h=

1

2

gt²，可得
t=

2h g

，
所以此時的 tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=

g 2h g

2gh

=

2gh

2gh

=1，
所以小球在空中某位置時會有β＞30°，所以C正確；
此時的tanα=

y

x

=

h

v0t

=

h

2gh ? 2h g

=

1

2

，
所以α＜30°，所以B錯誤；
D、當初速度v＜

2 3 hg

，小球落到斜面上時，
此時速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=

vy

v0

=

vyt

v0t

=

2y

x

，
由于此時的小球落在斜面上，所以

y

x

=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度與水平方向的夾角為定值，所以速度方向與斜面的夾角將不變，所以D正確．
故選ACD．