Question

15．如下圖所示，在光滑水平面上一小球以某一速度運動到A點，遇到一段半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧曲面AB后，落到水平地面的C點．已知小球沒有跟圓弧曲面的任何點接觸，則BC的最小距離為$（\sqrt{2}-1）R$．

Answer 1

分析 抓住小球沒有跟圓弧面的任何點接觸，結合牛頓第二定律求出A點的速度，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，通過A點的速度和時間求出平拋運動的最小水平位移，從而得出BC的最小距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
則A點的最小速度為：${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則平拋運動的水平位移為：x=${v}_{A}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，
BC的最小距離為：$△x=x-R=\sqrt{2}R-R$=$（\sqrt{2}-1）R$．
故答案為：$（\sqrt{2}-1）R$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．