Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)的速度為v，則當(dāng)小球通過(guò)與圓心等高的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小是

3mg

．

Answer 1

分析：小球通過(guò)最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到速度v與半徑R的關(guān)系，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度．在A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律分析求解．

解答：解：設(shè)軌道半徑為R．
   小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有mg=m

v2

R

  ①
   小球由最高點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    mgR+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

           ②
由①②聯(lián)立得   v_A²=

3

v
設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為F
則F=m

v 2 A

R

=3m

v2

R

=3mg
又牛頓第三定律得小球在A點(diǎn)時(shí)，軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小為3mg．
故本題答案是：3mg

點(diǎn)評(píng)：向心力往往與機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)綜合，本題考查綜合應(yīng)用物理知識(shí)的能力．