Question

如圖所示為示波管的原理圖，電子槍中熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，初速度很小，可視為零．電子槍的加速電壓為U₀，緊挨著是偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′，設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)均為l₁？，板間距離均為d，偏轉(zhuǎn)電極XX′的右端到熒光屏的距離為l₂．電子電量為e，質(zhì)量為m（不計(jì)偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′二者之間的間距）、在YY′、XX′偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時(shí)，電子恰能打在熒光屏上坐標(biāo)的原點(diǎn)．
求：（1）若只在YY′偏轉(zhuǎn)電極上加電壓U_YY'=U₁（U₁＞0），則電子到達(dá)熒光屏上的速度多大？
（2）在第（1）問(wèn)中，若再在XX′偏轉(zhuǎn)電板上加上U XX′=U₂（U₂＞0），試在熒光屏上標(biāo)出亮點(diǎn)的大致位置，并求出該點(diǎn)在熒光屏上坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v₀在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做累平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，從而求出側(cè)向分速度，從而可求得到達(dá)熒光屏的速度；
（2）分別求出粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿x和y方向的側(cè)向位移，可得粒子的坐標(biāo)值．

解答：解：（1）經(jīng)加速電壓后電子的速度為v₀
則有ev₀=

1

2

m

v

2 0

  （1）
電子經(jīng)過(guò)YY′偏轉(zhuǎn)電極的時(shí)間為t₁，側(cè)向分速度為v₁，則有t₁=

L1

v0

（2）
 v₁=

ev1

md

t1       （3）
電子打到熒光屏上的速度等于離開(kāi)YY′偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度，
由（1）（2）（3）可得
v=

v 2 0 + v 2 1

=

2ev0 m + e v 2 1 L 2 2 2md2v0

         （4）
（2）電子在YY′偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為y₁=

1

2

ev1

md

t

2 1

     （5）
離開(kāi)YY′偏轉(zhuǎn)電極后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為v₁、側(cè)向位移為y₂則有
t₂=

l1+l2

v0

          （6）
y₂=v₁t₂            （7）
電子在y方向的位移為y=y₁+y₂=

U1l1

4dU0

(3l1+2l2)     （8）
同理：電子在XX′偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為x₁=

1

2

eU2

md

t

2 1

  （9）
離開(kāi)XX′后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，側(cè)向位移為x₂，則有t₃=

l2

v0

      （10）
 x₂=

eU2

md

t1t3    （11）
電子在x方向的位移為x=x₁+x₂=

U2l1

4dU0

(l1+2l2)    （12）
光點(diǎn)在熒光屏上的坐標(biāo)（

U2l1

4dU0

(l1+2l2)，

U1l1

4dU0

(3l1+2l2) ）
答：（1）若只在YY′偏轉(zhuǎn)電極上加電壓U_YY'=U₁（U₁＞0），則電子到達(dá)熒光屏上的速度為

2ev0 m + e v 2 1 L 2 2 2md2v0

（2）該點(diǎn)在熒光屏上坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為（

U2l1

4dU0

(l1+2l2)，

U1l1

4dU0

(3l1+2l2)）．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題．