Question

18．地球的兩顆人造衛(wèi)星A、B，可看作繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=2：1，則它們的運(yùn)行周期之比為T(mén)_A：T_B為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 2$\sqrt{2}$：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式得到衛(wèi)星周期與軌道半徑的關(guān)系式，再求解比值

解答 解：由萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
可得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
則$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}^{3}}{{r}_{A}^{3}}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{1}$ 則C正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力這一基本思路，再靈活選擇向心力公式的形式，即可輕松解答