Question

如圖所示光滑豎直圓槽，AP、BP、CP為通過最低點P與水平面分別成30°、45°、60°角的三個光滑斜面，與圓相交于A、B、C點．若一物體由靜止分別從A、B、C滑至P點所需的時間為t₁，t₂，t₃，則（ ）

A．t₁＜t₂＜t₃
B．t₁＞t₂＞t₃
C．t₁=t₂=t₃
D．t₁=t₂＜t₃

Answer 1

【答案】分析：設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓槽直徑為d，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與θ的關(guān)系，由運動學(xué)求出時間與θ和d的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識分析時間關(guān)系．
解答：解：設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓槽直徑為d．根據(jù)牛頓第二定律得到：a=gsinθ，斜面的長度為x=dsinθ，
則有：x=得
   t===
可見，物體下滑時間與斜面的傾角無關(guān)．則有t₁=t₂=t₃．
故選C
點評：本題的解題技巧是用相同的量表示物體運動和加速度和位移，再求出時間，分析時間關(guān)系．