Question

（2011?深圳一模）輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.32kg，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈總電阻為r=1Ω．邊長(zhǎng)為

L

2

的正方形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，大小隨時(shí)間變化如圖乙所示，從t=0開始經(jīng)t₀時(shí)間細(xì)線開始松馳，g=10m/s²．求：
（1）在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；
（2）在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈的電功率；
（3）求t₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)?=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，注意S為有效面積．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求出感應(yīng)電流，再根據(jù)P=I²r求出線圈的電功率．
（3）當(dāng)線圈所受的安培力等于線圈的重力時(shí)，繩子的張力為零，細(xì)線開始松弛．根據(jù)F安=nBtI

L

2

=mg，I=

ε

r

求出拉力為零時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再根據(jù)圖象求出時(shí)間．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：ε=n

△φ

△t

=n

1

2

(

L

2

)2

△B

△t

=10×

1

2

(

0.8

2

)2×0.5=0.4(V)
故在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為0.4V．
（2）I=

ε

r

=0.4A
   P=I²r=0.16（W）
故在前t₀時(shí)間內(nèi)線圈的電功率為0.16W．
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)有：F安=nBtI

L

2

=mg
I=

ε

r

Bt=

2mgr

n?L

=2T
由圖象知：Bt =1+0.5t0解得：t₀=2s
故t₀的值為2s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律?=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S．以及知道細(xì)線開始松馳時(shí)，線圈所受的安培力和重力平衡．