Question

曾經(jīng)流行過一種自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖13-4-18為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定的轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_o=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3所示當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm² ，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm（見圖13-4-19）現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V?（假設(shè)摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

            

                         

Answer 1

ω＝3.2rad/s                        

解析:

（16分）當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值：E_m＝N BSω₀     （式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）                                  -------------------（3分）

發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值：U＝/2×E_m                          -------------------（2分）

設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，它們的線速度相同，因此有：R₁ω₁＝r₀ω₀                                    -------------------（3分）

小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有：R₃ω＝R₂ω₁                                                          -------------------（3分）

由以上各式解得：                         -------------------（3分）

代入數(shù)據(jù)得：ω＝3.2rad/s                              -------------------（2分）