Question

【題目】在一水平面上，放置相互平行的直導軌MN、PQ，其間距L＝0.2 m，R1、R2是連在導軌兩端的電阻，R1＝0.6 Ω，R2＝1.2 Ω，虛線左側3 m內(含3 m處)的導軌粗糙，其余部分光滑并足夠長。ab是跨接在導軌上質量為m＝0.1 kg、長度為L′＝0.3 m的粗細均勻的導體棒，導體棒的總電阻r＝0.3 Ω，開始時導體棒處于虛線位置，導軌所在空間存在磁感應強度大小B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，如圖甲所示。從零時刻開始，通過微型電動機對導體棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，其運動的速度—時間圖象如圖乙所示。已知2 s末牽引力F的功率是0.9 W。除R1、R2及導體棒的總電阻以外，其余部分的電阻均不計，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求導體棒與粗糙導軌間的動摩擦因數及2 s內流過R1的電荷量；

(2)試寫出0～2 s內牽引力F隨時間變化的表達式；

(3)如果2 s末牽引力F消失，則從2 s末到導體棒停止運動過程中R1產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】(1)0.1　0.33 C　 (2)F＝0.025t＋0.25(N) (3)0.2 J

【解析】(1)由速度—時間圖象可以看出導體棒做勻加速直線運動，加速度a＝1.5 m/s2

v＝at＝1.5t m/s

水平方向上導體棒受牽引力F、安培力和摩擦力，根據牛頓第二定律得F－BIL－f＝ma

又f＝μN＝μmg

R1、R2并聯(lián)電阻為R＝＝0.4 Ω

根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律得

I＝＝0.25t(A)

t＝2 s時，I＝0.5 A

因為2 s末牽引力F的功率是0.9 W，

根據P＝Fv

由題圖乙可知，2 s末導體棒的速度為3 m/s，

可得F＝0.3 N

解得μ＝0.1

根據法拉第電磁感應定律E＝ ，q＝Δt，

則＝0.5 C

所以流過R1的電荷量為q1＝≈0.33 C。

(2)由(1)可知在0～2 s內

F＝BIL＋ma＋μmg＝＋ma＋μmg

即F＝0.025t＋0.25(N)。

(3)根據圖象可知2 s末導體棒的速度為v＝3 m/s，這時導體棒恰好前進了3 m，從2 s末到導體棒停止運動過程，根據能量守恒定律得mv2＝Q總

又Q1＋Q2＝Q總·

則Q1＝ (Q1＋Q2)＝0.2 J。