Question

【題目】如圖甲所示，間距為的光滑平行水平金屬導(dǎo)軌、，左端連接有阻值為的定值電阻。導(dǎo)軌平面內(nèi)存在著一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的左端靜止著一質(zhì)量為、長度為電阻為的金屬桿。現(xiàn)用一平行于金屬導(dǎo)軌的外力向右拉金屬桿，使之由靜止開始運(yùn)動，圖中電壓采集器可將其兩端的電壓即時采集并輸入計(jì)算機(jī)，獲得的電壓隨時間變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，時刻金屬桿到達(dá)磁場區(qū)域的右端，此時采集的電壓數(shù)據(jù)為。運(yùn)動中金屬桿與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。重力加速度大小為。

(1)寫出拉力隨時間變化的關(guān)系式；

(2)求金屬桿運(yùn)動到磁場區(qū)域正中間時的功率。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)當(dāng)金屬桿運(yùn)動的速度為時，桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

根據(jù)閉合電路歐姆定律

電壓采集器得到的是兩端的電壓

由圖象得

整理得

可知金屬桿做勻加速直線運(yùn)動，其加速度為

根據(jù)牛頓第二定律

而金屬桿受到的安培力

整理得

(2)設(shè)金屬桿經(jīng)過區(qū)域正中間時的速度為，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式

此時兩端的電壓

消耗的電功率

解得