Question

13．用滴水法可以測定重力加速度的值，方法是：在自來水龍頭下面固定一擋板，如圖1所示，仔細調(diào)節(jié)水龍頭，使得前一個水滴滴在擋板上的同時，下一個水滴剛好開始下落．首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計時，計時的方法是：當聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一滴水聲，依次數(shù)“2、3、4…”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表按鈕停止計時，讀出秒表的讀數(shù)t．

（1）寫出用上述方法測量重力加速度g的表達式g=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；
（2）為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中

次數(shù)	高度h/cm	空中運動的時間t/s
1	20.1	0.2
2	25.2	0.23
3	32.43	0.26
4	38.45	0.28
5	44	0.3
6	50.12	0.32

表格中的t是水滴從水龍頭口到擋板所用的時間，即水滴在空中運動的時間，請在圖2的坐標紙中作出適當?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度的值g=9.7m/s²．（要求保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式，結合運動的時間求出重力加速度的表達式．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出h-t²圖線，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）水滴在空中的運動時間t′=$\frac{t}{n-1}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt′²得，重力加速度g=$\frac{2h}{t′}$=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
（2）先算出t²的值，然后描點畫圖，作出h-t²圖線，如圖所示，

根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²知，圖線的斜率k=g，
則g=k=$\frac{△h}{△\frac{1}{2}t{′}^{2}}$=$\frac{0.5012-0.2010}{0.051-0.020}$≈9.7m/s²．
故答案為：（1）$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；（2）9.7．

點評 本題關鍵是明確實驗的原理，對于數(shù)據(jù)處理，通常要找出線性關系后作圖，直線容易找出規(guī)律．