Question

【題目】如圖甲所示，在與水平方向成θ角的傾斜光滑導軌上，水平放置一根質量為m的導體棒ab，導軌下端與一電源和定值電阻相連，電源的電動勢和內阻、定值電阻的阻值均未知。整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B的大小也未知。已知導軌寬度為L，重力加速度為g。

（1）若斷開電鍵k，將導體棒由靜止釋放，經過時間t，導體棒沿斜面下滑的距離是多少？

（2）若閉合電鍵k，導體棒ab恰好在導軌上保持靜止。由b向a方向看到的平面圖如圖乙所示，請在此圖中畫出此時導體棒的受力圖，并求出導體棒所受的安培力的大小。

（3）若閉合電鍵k，導體棒ab靜止在導軌上，對導體棒ab的內部做進一步設導體棒單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e，自由電子定向移動的平均速率為v，導體棒的粗細均勻，橫截面積為S。

a．請結合第（2）問的結論和題目中所給的已知量，推理得出每個電子受到的磁場力是多大？

b．將導體棒中電流與導體棒橫截面積的比值定義為電流密度，其大小用j表示，請利用電流的定義和電流密度的定義推導j的表達式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

(1)斷開電鍵后，根據牛頓第二定律，導體的加速度

由運動學公式，經過時間t導體棒下滑的距離

解得：；

(2)導體棒ab保持靜止，受力如圖所示

根據平衡條件得，安培力大小為；

(3)a．導體棒中做定向移動的自由電子數(shù)

每個電子受到的磁場力

解得：

B．在直導線內任選一個橫截面S，在時間內從此截面通過的電荷量

導體棒中的電流強度

由電流密度的定義

解得： 。