Question

20．質(zhì)量均為m的A、B小球套在一豎直光滑圓環(huán)上，并由一不可伸長的輕繩相連．現(xiàn)施加一力F作用于A球上使A球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時A球與圓環(huán)恰好無作用力，B球位于與圓心等高處．已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 力F大小為$\sqrt{5}$mg
• B． B球所受的圓環(huán)給的彈力與繩子拉力大小之比為$\sqrt{2}$：1
• C． 去掉力F瞬間，繩子拉力大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• D． 去掉力F前后，B球所受圓環(huán)給的彈力大小不變

Answer 1

分析 施加F時，AB都處于靜止?fàn)顟B(tài)，分別對AB小球受力分析，根據(jù)平衡條件以及力的分解與合成原則求出F的大小以及B球所受的圓環(huán)給的彈力與繩子拉力大小關(guān)系，去掉力F瞬間，由于繩不可伸長，兩球速度為零，所以向心加速度為零，但兩球有相同的切向加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解繩子拉力，根據(jù)B球指向圓心的合力為零，求出圓環(huán)對B的彈力即可．

解答 解：A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，對B受力分析，受到重力、繩子拉力以及圓環(huán)對B水平向左的彈力，根據(jù)平衡條件得：
繩子拉力T=$\frac{mg}{cos45°}=\sqrt{2}mg$，彈力N₁=mgtan45°=mg，則B球所受的圓環(huán)給的彈力與繩子拉力大小之比為1：$\sqrt{2}$，
對A受力分析，A受到重力、繩子拉力以及F作用，處于平衡狀態(tài)，則F的大小等于mg和繩子拉力的合力，根據(jù)力的分解與合成原則得：F=$\sqrt{（mg+Tsin45°）^{2}+（Tcos45°）^{2}}=\sqrt{5}mg$，故A正確，B錯誤；
C、去掉力F瞬間，由于繩不可伸長，則兩球速度為零，所以向心加速度為零，但兩球有相同的切向加速度，則根據(jù)牛頓第二定律可知：
A小球：T′cos45°=ma
B小球：mg-Tcos45°=ma
解得$a=\frac{g}{2}$，$T′=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故C正確；
D、去掉力F后，B球指向圓心的合力為零，則圓環(huán)對B的彈力大小$N′=T′cos45°=\frac{1}{2}mg$，則去掉力F前后，B球所受圓環(huán)給的彈力大小發(fā)生變化，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題注意考查了共點力平衡條件以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，明確撤去F后與撤去F前的不同點，難度適中．