Question

在光滑水平面上，小球A以速度v₀與另一靜止的小球B發(fā)生正碰后，測(cè)得小球A的速度大小為

v0

2

，則兩小球的質(zhì)量之比

mA

mB

可能為（　　）

• A、2.85
• B、0.35
• C、0.25
• D、0.15

Answer 1

分析：碰撞過程中動(dòng)量守恒，本題的難點(diǎn)在于判斷碰撞后A球的速度方向，注意碰撞滿足的條件：動(dòng)量守恒，碰后動(dòng)能小于等于碰前動(dòng)能．若碰撞后速度的方向相同，則前面的速度要大于后面的速度．

解答：解：（1）當(dāng)碰后小球A的速度方向與原方向相同時(shí)，設(shè)B的速度為v，由動(dòng)量守恒得：
m_Av₀=m_A

v0

2

+m_Bv，
碰后動(dòng)能不能增加，得

1

2

mA

v

2 0

≥

1

2

mA?(

v0

2

)2+

1

2

mBv2，
又從實(shí)際出發(fā)可知v≥

v0

2

，
由以上三式解得：1≤

mA

mB

≤3；
（2）當(dāng)碰后小球A的速度方向與v₀方向相反時(shí)，由動(dòng)量守恒得：m_Av₀=-m_A

v0

2

+m_Bv，
碰后動(dòng)能不能增加，得：

1

2

mA

v

2 0

≥

1

2

mA(

v0

2

)2+

1

2

mBv2，
解得：

mA

mB

≤

1

3

，故A、C、D三項(xiàng)均正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：做題過程中注意滿足數(shù)學(xué)關(guān)系，不一定滿足物理規(guī)律或?qū)嶋H情況，注意發(fā)生碰撞條件的靈活應(yīng)用．