Question

【題目】如圖示，一個質(zhì)量為m=2kg的小球在細繩牽引下在光滑水平的平板上以速率v0=1.0m/s做勻速圓周運動，其半徑r=30cm，現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長20cm，使小球在數(shù)值更大半徑的軌道上做勻速圓周運動。求：（細繩穿過光滑平板時與板間無摩擦）

（1）小球在半徑小軌道上轉(zhuǎn)動時繩子的拉力；

（2）小球從半徑小軌道過渡到半徑大軌道所用時間；

（3）小球在半徑大軌道上做勻速圓周運動時，小球轉(zhuǎn)動的角速度。

Answer 1

【答案】（1）6.67N；方向指向圓心（2）0.4s；（3）1.2rad/s

【解析】

（1）對小球受力分析可知，繩子拉力提供小球做圓周運動所需要的向心力，

則有 ，其中

（2）迅速放長繩子，意味著小球某一時刻沿某切線位置做勻速離心運動，

如圖有： ，且

則小球從半徑小軌道過渡到半徑大軌道所用時間

（3）當小球到達新軌道時，由于繩子作用使小球速度v的徑向分量減為0，而只保留切線分量，則新的線速度

因此