Question

我國(guó)通信衛(wèi)星的研制始于70年代331衛(wèi)星通信工程的實(shí)施，到1984年4月，我國(guó)第一顆同步通信衛(wèi)星發(fā)射成功并投入使用，標(biāo)志著我國(guó)通信衛(wèi)星從研制轉(zhuǎn)入實(shí)用階段．現(xiàn)正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計(jì)劃”等中低軌道衛(wèi)星等構(gòu)成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)．

   （1）若已知地球的平均半徑為R0，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑R；

   （2）有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步軌道半徑R的四分之一，試求該衛(wèi)星的周期T是多少？

（計(jì)算結(jié)果只能用題中已知物理量的字母表示）

Answer 1

解析：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，故

       ①（2分）

       同步衛(wèi)星    ② 

       而在地球表面③  （1分）

       由①②③式解得： （2分）

       （2）由①式可知，設(shè)低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為，

則      （2分）

       因而  （2分）