Question

如圖，一個(gè)滑板運(yùn)動(dòng)員，滑板和人的總質(zhì)量為50kg，以某一初速度從一個(gè)斜坡底端滑上斜坡，當(dāng)速度減小為零時(shí)，又從斜坡上下滑至底端，已知斜坡的傾角為30°，運(yùn)動(dòng)員上滑的時(shí)間是2s，設(shè)人及滑板受到的阻力（包括摩擦力和空氣阻力）的大小恒為50N，g取10m/s²．求：
（1）滑板從斜坡底端滑上時(shí)的初速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑到底端時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員向上滑行時(shí)的加速度為a₁，設(shè)初速度的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)牛頓第二定律有：
-（mgsinθ+f）=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=-6m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律有：0=v₀+a₁t₁
代入數(shù)據(jù)得：v₀=12m/s．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員下滑時(shí)的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-f=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=4m/s²
運(yùn)動(dòng)員上滑的位移為：m
下滑的與上滑的距離相同，設(shè)運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑到底端時(shí)所用的時(shí)間t₂．
則有：
代入數(shù)據(jù)得：t₂=s
答：（1）滑板從斜坡底端滑上時(shí)的初速度大小為12m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑到底端時(shí)所用的時(shí)間為s．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員上滑的加速度，根據(jù)上滑的時(shí)間，運(yùn)用速度時(shí)間公式求出滑板從斜坡底端滑上時(shí)的初速度大小．
（2）根據(jù)平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)員上滑的位移，從而得知下滑的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑到底端時(shí)所用的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．