Question

如圖甲所示，粗糙水平面CD與光滑斜面DE平滑連接于D處；可視為質點的物塊A、B緊靠一起靜置于P點，某時刻A、B在足夠大的內力作用下突然分離，此后A向左運動．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B質量分別為1kg和0.8kg，且它們與CD段的動摩擦因數相同；A向左運動的速度平方與位移大小關系如圖乙；重力加速度g取10m/s²．
（1）求A、B與CD段的動摩擦因數μ；
（2）求A、B分離時B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，試討論P、D兩點間距x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖乙讀出分離時物塊A的初速度v_A，及A最終位置與P點距離s_A，根據牛頓牛頓第二定律和運動學公式結合，或動能定理求解動摩擦因數μ；
（2）A、B分離過程，遵守動量守恒定律，據此列式求解A、B分離時B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，B不能沖出斜面，恰好返回時，根據動能定理和位移關系求解x的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象可知，分離時物塊A的初速度v_A=4m/s，①
A最終位置與P點距離 s_A=8m，②
從A、B分離到A勻減速運動停止，有vA2=2asA ③
得A的加速度大小為 a=1m/s²     ④
由牛頓第二定律可知f_A=μm_Ag=m_Aa  ⑤
解得：μ=0.1   ⑥
【或：從A、B分離到A勻減速運動停止，由動能定理得：-μmAgsA=0-

1

2

mA

v

2 A

解得：μ=0.1】
（2）A、B分離過程，取B的速度方向為正方向，由動量守恒得：
  0=m_Bv_B-m_Av_A ⑦
解得：v_B=5m/s       ⑧
（3）（Ⅰ）若B恰好能返回并追上A，B從分離后到追上A過程由動能定理得：
  -μmBg(2x1+SA)=0-

1

2

mB

v

2 B

  ⑨
解得：x₁=2.25m    ⑩
（Ⅱ）若B恰好不沖出斜面，B從P到E過程由動能定理得：
  μm_Bgx₂-m_BgH=0-

1

2

mB

v

2 B

        
解得：x₂=0.50m                   
綜上，要使B能追上A，x應滿足：2.25m≥L≥0.50m
答：
（1）A、B與CD段的動摩擦因數μ為0.1；
（2）A、B分離時B的速度大小v_B是5m/s．
（3）要使B能追上A，P、D兩點間距x的取值范圍是2.25m≥L≥0.50m．

點評：對于復雜的力學問題，關鍵要能正確分析物體的運動情況，找出每個過程的規(guī)律，本題的切入口是對圖象的理解，抓住圖象的有效信息進行求解．