Question

為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳．潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的、用絕緣材料制成的直線通道推進器構(gòu)成，其原理示意圖如下．在直線通道內(nèi)充滿電阻率ρ＝0.2 Ω·m的海水，通道中a×b×c＝0.3 m×0.4 m×0.3 m的空間內(nèi)，存在著由超導線圈產(chǎn)生的勻強磁場，其磁感應強度B＝6.4 T、方向垂直通道側(cè)面向外．磁場區(qū)域上、下方各有a×b＝0.3 m×0.4 m的金屬板M、N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了從N到M，大小恒為I＝1.0×10³ A的電流，設該電流只存在于磁場區(qū)域．不計電源內(nèi)阻及導線電阻，海水密度ρ_m≈1.0×10³ kg/m³.(1)求一個直線通道推進器內(nèi)磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向；

(2)在不改變潛艇結(jié)構(gòu)的前提下，簡述潛艇如何轉(zhuǎn)彎？如何“倒車”？

 (3)當潛艇以恒定速度v₀＝30 m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v＝34 m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應功率的大�。�

Answer 1

 解析：(1)將通電海水看成導線，所受磁場力

F＝IBL

代入數(shù)據(jù)得：F＝IBc＝1.0×10³×6.4×0.3 N＝1.92×10³ N

用左手定則判斷磁場對海水作用力方向向右(或與海水出口方向相同)

(2)考慮到潛艇下方有左、右2組推進器，可以開啟或關閉不同個數(shù)的左、右兩側(cè)的直線通道推進器，實施轉(zhuǎn)彎．

改變電流方向，或者磁場方向，可以改變海水所受到磁場力的方向，根據(jù)牛頓第三定律，使?jié)撏А暗管嚒保?/p>

(3)電源提供的電功率中的第一部分：牽引功率

P₁＝F_牽v₀

根據(jù)牛頓第三定律：F_牽＝12IBL

當v₀＝30 m/s時，代入數(shù)據(jù)得：

P₁＝F_牽v₀＝12×1.92×10³×30 W＝6.9×10⁵ W

第二部分：海水的焦耳熱功率

對單個直線推進器，根據(jù)電阻定律：

R＝ρ

代入數(shù)據(jù)得：R＝ρ＝0.2× Ω＝0.5 Ω

由熱功率公式，P＝I²R

代入數(shù)據(jù)得：P_單＝I²R＝5.0×10⁵ W

P₂＝12×5.0×10⁵ W＝6.0×10⁶ W

第三部分：單位時間內(nèi)海水動能的增加值

設Δt時間內(nèi)噴出的海水的質(zhì)量為m

P₃＝12×

考慮到海水的初動能為零，

ΔE_k＝E_k＝mv

m＝ρ_mbcv_水對地Δt

P₃＝12×＝12×ρ_mbcv＝4.6×10⁴ W.

答案：(1)1.92×10³ N，方向向右(或與海水出口方向相同)

    (2)見解析

    (3)①牽引功率6.9×10⁵ W'②海水焦耳熱功率6.0×10⁶ W'③單位時間海水動能增加值4.6×10⁴ W