Question

如圖所示，一船自A點(diǎn)過河，船速v₁，水速v₂，河寬s，如船速方向垂直河岸，經(jīng)10min船達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得BC=120m，如船速度方向與AB線成θ角，經(jīng)12.5min船達(dá)到B點(diǎn)，求：
（1）θ角的大�。�
（2）水速v₂的大小．
（3）船速v₁的大�。�
（4）河寬s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性，結(jié)合三角函數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由等時(shí)性，即可求解；
（3）根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（4）由速度與時(shí)間，結(jié)合s=vt，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理，
如河水是靜止的，則船以v₁由A到B歷時(shí)10min，由A到D歷時(shí)12.5min，
因此cosθ=

AB

AD

=

v1t1

v1t2

=

10

12.5

=

4

5

，
解得：θ=36°52'或θ=arccos

4

5

；
（2）根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理：v₂=

xBC

t2

=

120

600

s=0.2m/s；
（3）研究v₁與AB成θ角的情況，v₁的方向?yàn)锳指向D，合運(yùn)動(dòng)方向A指向B．
v₁sinθ=v₂，
∴v1=

0.2

3 5

m/s=

1

3

m/s；
（4）由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：s=v1?t1=

1

3

×600=200m
答：（1）θ角的大小36°52'．
（2）水速v₂的大小0.2m/s．
（3）船速v₁的大小

1

3

m/s．
（4）河寬s=200m．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的正確選擇與使用．