Question

1．如圖1所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物拖著紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置可以測(cè)定重力加速度．

某同學(xué)通過(guò)此實(shí)驗(yàn)得到一條清晰的紙帶，如圖2所示，其中0、1、2、3、4是連續(xù)打出的幾個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間的距離x₁=6.04cm，x₂=6.43cm，x₃=6.81cm，x₄=7.20cm．（以下計(jì)算結(jié)果要求保留三位有效數(shù)字）
①由題中所給數(shù)據(jù)可求得重錘在打點(diǎn)3時(shí)的速度為v₃=3.50m/s．
②根據(jù)這條紙帶測(cè)出的重力加速度g的數(shù)值是9.63m/s²．

Answer 1

分析 ①根據(jù)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小；
②作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移差等于恒量即△x=aT²，由此可以求出重力加速度的大�。�

解答 解：①作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，因此有：
v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{6.81+7.20}{2×0.02}$×10^-2=3.50m/s
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可得：
x₄-x₂=2a₁T²
x₃-x₁=2a₂T²
a=$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（6.81+7.20）-（6.04+6.43）}{4×（0.02）^{2}}×1{0}^{-2}$=9.63m/s²
故答案為：①3.50；②9.63

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用紙帶法求解重力加速度，實(shí)質(zhì)上就是求加速度的實(shí)驗(yàn)，只不過(guò)利用了自由落體規(guī)律求解，加速度接近g，在實(shí)驗(yàn)中要注意平速度表示中間時(shí)刻的速度，而加速度要采用在逐差法進(jìn)行求解．