Question

15．圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的表達式；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)；
（3）從甲圖所示時刻開始，線圈轉(zhuǎn)過90°過程中通過線圈導線橫截面的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動勢最大值的表達式，結(jié)合磁通量的最大值，求出電動勢的最大值；從而得出表達式；
（2）由歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化量求出通過電阻R的電量．

解答 解：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，
因為磁通量的最大值Φ_m=BS=2×10^-2Wb，
$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{6.28×1{0}^{-2}}=100rad/s$，
則電動勢的最大值${E}_{m}=nBSω=100×2×1{0}^{-2}×100$V=200V；
故表達式e=200cos100t
（2）電動勢的有效值 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{100\sqrt{2}}{10+90}$=$\sqrt{2}$A
交流電壓表的示數(shù)為U=I R=90$\sqrt{2}$V=127 V；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：$\overline{E}$=$n\frac{△Φ}{△t}$
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{總}}$
電量q=$\overline{I}t$
解得：$q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，
q=$100×\frac{2×1{0}^{-2}}{90+10}C=0.02C$．
答（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的表達式e=200cos100t
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為127V；
（3）從甲圖所示時刻開始，線圈轉(zhuǎn)過90°過程中通過線圈導線橫截面的電荷量為0.02C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬時值的區(qū)別．掌握電量的表達式，并能靈活運用．