Question

如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊．開始時(shí)，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F₁、F₂，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v₁和v₂，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是（　�。�

A．若F1=F2，M1＞M2，則v1＞v2

B．若F1=F2，M1＜M2，則v1＞v2

C．若F1＞F2，M1=M2，則v1＞v2

D．若F1＜F2，M1=M2，則v1＞v2

Answer 1

A、B：首先看F₁=F₂ 時(shí)情況：
由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們?cè)O(shè)兩物塊的加速度大小為a，
對(duì)于M₁、M₂，滑動(dòng)摩擦力即為它們的合力，設(shè)M₁的加速度大小為a₁，M₂的加速度大小為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律得：
因?yàn)閍₁=

μmg

M1

，a₂=

μmg

M2

，其中m為物塊的質(zhì)量．
設(shè)板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對(duì)位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
物塊與M₂的相對(duì)位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若M₁＞M₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＜v₂，故A錯(cuò)誤．
若M₁＜M₂，a₁＞a₂
所以得：t₁＞t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＞v₂，故B正確．
C、D：若F₁＞F₂、M₁=M₂，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律的：
則M₁上的物塊的加速度大于M₂上的物塊的加速度，即a_a＞a_b
由于M₁=M₂，所以M₁、M₂加速度相同，設(shè)M₁、M₂加速度為a．
它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對(duì)位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
物塊與M₂的相對(duì)位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
則v₁＜v₂，故C錯(cuò)誤．
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b
則v₁＞v₂，故D正確．
故選BD．