Question

12．如圖甲所示，位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框abcd的質(zhì)量為m，電阻為R，其下方有一方向垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN和PQ是水平邊界，并與線框的bc邊平行．現(xiàn)讓金屬線框由靜止開始下落，圖乙是開始下落到完全穿過磁場區(qū)域瞬間的v-t圖象．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A． 剛進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流方向沿adcba方向
• B． t₄-t₃=t₂-t₁
• C． 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{v1（t2-t1）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• D． 金屬線框在0～t₄的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）

Answer 1

分析 由楞次定律得到感應(yīng)電流方向，再由安培定則及受力平衡求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；由動(dòng)能定理求得克服安培力做的功，進(jìn)而得到產(chǎn)熱．

解答 解：A、由楞次定律可知，剛進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場垂直于線框平面向外，由右手定則可知，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向即沿abcda方向，故A錯(cuò)誤；
B、線框通過上邊界和下邊界時(shí)位移都為邊長，而在通過上邊界時(shí)的速度小于通過下邊界時(shí)的速度，所以通過上邊界的時(shí)間大于通過下邊界的時(shí)間，即t₂-t₁＞t₄-t₃，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)線框邊長為L，線框在t₁→t₂，速度不變，則有線框受力平衡，即mg=BIL，又有：
${E=BL{v}_{1}}，{I=\frac{E}{R}}，{L={v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\end{array}\right.$，
所以，$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}=\frac{{B}^{2}{{v}_{1}}^{3}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}}{R}$，所以，$B=\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$，故C正確；
D、金屬線框在0～t₄的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量等于克服安培力在0～t₄做的功，只有t₁～t₂，t₃～t₄有安培力，對(duì)這兩個(gè)時(shí)間段應(yīng)用動(dòng)能定理，則有：${mgL-{Q}_{1}=0}，{mgL-{Q}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}}\end{array}\right.$，
所以，金屬線框在0～t₄的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量$Q={Q}_{1}+{Q}_{2}=mgL+mgL-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$=$2mg{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{1}{2}m（{{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線的問題中，要注意產(chǎn)生的熱量為磁場能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即安培力做的功等于熱量．