Question

【題目】如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸縮，AB總長(zhǎng)度為2m，動(dòng)摩擦因數(shù)。彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定，右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為2kg（未與彈簧固定連接）的小球。彈簧壓縮量不同時(shí)，則小球彈出去的速度不同。光滑圓弧軌道固定在地面并與一段動(dòng)摩擦因數(shù)的粗糙水平地面無縫連接。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)距地面高度h=0.53m，BC兩點(diǎn)水平距離xBC=0.9m，圓弧半徑R=0.4m，∠COD=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。

(1)軌道末端AB段不縮短，某次壓縮彈簧后將小球彈出，小球落在C點(diǎn)后進(jìn)入圓弧軌道，求該次彈簧靜止釋放時(shí)的彈性勢(shì)能；

(2)在上一問中，當(dāng)小球進(jìn)入圓弧軌道，沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)后能在DE上繼續(xù)滑行2m，求在接觸圓弧軌道時(shí)損失的機(jī)械能；

(3)通過調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，小球彈出后恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，求小球從平臺(tái)飛出的初速度大小以及AB段縮短的距離。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m

【解析】

(1)根據(jù)題意，C點(diǎn)到地面高度

小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

，

聯(lián)立解得

t=0.3s，vB=3m/s

根據(jù)能量守恒定律可知

(2)小球在DE階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

解得

設(shè)小球從C沿著光滑圓弧軌道下滑的初速度為vC′，

則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

解得

而根據(jù)小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，求得小球到達(dá)C點(diǎn)的速度

說明小球在接觸圓弧軌道時(shí)有機(jī)械能損失，損失的機(jī)械能

(3)小球彈出后恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，說明小球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向正好沿著該點(diǎn)圓弧軌道的切線，設(shè)∠COD為，則

由于高度沒變，所以

且α=37°，則

對(duì)應(yīng)的水平位移為

所以AB段縮短的距離