Question

I、伽利略在《兩種新科學(xué)的對(duì)話》一書(shū)中，討論了自由落體運(yùn)動(dòng)和物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，提出了這樣的猜想：物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)他還運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了他的猜想．某校物理興趣小組的同學(xué)依據(jù)伽利略描述的實(shí)驗(yàn)方案，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，探究物體沿斜面下滑的運(yùn)動(dòng)．
①實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓滑塊從不同的高度由靜止沿斜面下滑，并同時(shí)打開(kāi)裝置中的閥門(mén)，使水箱中的水流到量筒中，當(dāng)滑塊碰到擋板時(shí)同時(shí)關(guān)閉閥門(mén)（整個(gè)過(guò)程中水流可視為均勻穩(wěn)定的）．該實(shí)驗(yàn)方案是利用量筒中收集的水量來(lái)測(cè)量

時(shí)間

的．
②下表是該小組同學(xué)測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)，其中s為滑塊從斜面的不同高度由靜止釋放后沿斜面下滑的距離，V為相應(yīng)過(guò)程中量筒收集的水量．分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)

在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，

s

V2

是一常數(shù)

，可以得出滑塊沿斜面下滑的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
s/m	4.5	3.9	3.0	2.1	1.5	0.9	0.3
V/mL	90	84	72	62	52	40	23.5
s V2 /(m?mL-2)	5.6×10-4	5.5×10-4	5.8×10-4	5.5×10-4	5.6×10-4	5.6×10-4	5.4×10-4

③本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)源有：距離測(cè)量的不準(zhǔn)確，水從水箱中流出不夠穩(wěn)定，還可能來(lái)源于：

斜面摩擦不均勻，水量測(cè)量不準(zhǔn)確，滑塊開(kāi)始下滑和開(kāi)始流水不同步，滑塊停止下滑和停止流水不同步等

（只要求寫(xiě)出一種）．

II、從下表中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一電路來(lái)測(cè)量“金屬絲的電阻率”．要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的測(cè)量精度，并能得到多組數(shù)據(jù)．
金屬絲（L）長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀直徑為D
電流表（A₁）量程10mA內(nèi)阻r₁=40Ω
電流表（A₂）量程500μA內(nèi)阻r₂=750Ω
電壓表（V）量程10V內(nèi)阻10kΩ
電阻（R₁）阻值為100Ω起保護(hù)作用
滑動(dòng)變阻器（R₂）總阻值約20Ω
電池（E）電動(dòng)勢(shì)1.5V內(nèi)阻很小
開(kāi)關(guān)（S）
導(dǎo)線若干
（1）在圖2 所示的方框中畫(huà)出電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（2）若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組數(shù)據(jù)計(jì)算電阻率ρ，則所用的表達(dá)式ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，式中各符號(hào)的意義是

I₁為A₁的讀數(shù)，I₂為A₂的讀數(shù)，r₁為A₁的內(nèi)阻，r₂為A₂的內(nèi)阻，L₀為金屬絲的長(zhǎng)度，D為金屬絲的直徑

．

Answer 1

分析：（1）關(guān)于初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的二次方成正比，由于水是均勻穩(wěn)定的流出，水的體積和時(shí)間成正比，所以該實(shí)驗(yàn)只要驗(yàn)證位移與體積的二次方是否成正比，就可驗(yàn)證該運(yùn)動(dòng)是否勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）①由于沒(méi)有提供電壓表，因此需要將小量程的電流表改裝為電壓表，由于金屬絲電阻很大，而且要求多測(cè)數(shù)據(jù)，因此滑動(dòng)變阻器采用分壓接法；
②根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，測(cè)量出金屬絲的電阻，根據(jù)電阻定律便可求出待測(cè)金屬電阻率大�。�

解答：解：（1）①關(guān)于初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的二次方成正比，由于水是均勻穩(wěn)定的流出，水的體積和時(shí)間成正比，所以量筒中收集的水量可以間接的測(cè)量時(shí)間．
    ②驗(yàn)證該運(yùn)動(dòng)是否勻變速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵看位移與時(shí)間的二次方是否成正比，即看位移與體積的二次方是否成正比．所以根據(jù)

s

v2

在誤差的范圍內(nèi)是一常數(shù)，可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論．
    ③本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源有：水從水箱中流出不夠穩(wěn)定，還可能來(lái)源于距離測(cè)量的不準(zhǔn)確，滑塊開(kāi)始下滑和開(kāi)始流水不同步．
（2）①將A₂與R₁并聯(lián)，改裝為電壓表，具體電路如圖所示：
②根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖，讀出A₁、A₂的示數(shù)分別為I₁、I₂，則有：
電阻絲兩端的電壓為：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根據(jù)電阻定律有：R=

ρL

S

    ②
金屬絲的橫截面積為：S=

πD2

4

    ③
聯(lián)立①②③解得：ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

I₁為A₁的讀數(shù)，I₂為A₂的讀數(shù)，r₁為A₁的內(nèi)阻，r₂為A₂的內(nèi)阻，L₀為金屬絲的長(zhǎng)度，D為金屬絲的直徑  
故答案為：（1）①時(shí)間；②在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，

s

V2

是一常數(shù)；③斜面摩擦不均勻，水量測(cè)量不準(zhǔn)確，滑塊開(kāi)始下滑和開(kāi)始流水不同步，滑塊停止下滑和停止流水不同步等（其他答案合理的也給分）
（1）如圖所示
（2）

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

；I₁為A₁的讀數(shù)，I₂為A₂的讀數(shù)，r₁為A₁的內(nèi)阻，r₂為A₂的內(nèi)阻，L₀為金屬絲的長(zhǎng)度，D為金屬絲的直徑

點(diǎn)評(píng)：解決該問(wèn)題的關(guān)鍵把時(shí)間轉(zhuǎn)化為水量，因?yàn)榱魅肓客菜�的量與時(shí)間成正比．