Question

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與軌道最低點B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置．現(xiàn)使一質量m=0.1kg的小物塊自最高點A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達軌道最低點B時轉筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔．不計空氣阻力，g取l0m/s²，求：
（1）小物塊到達B點時對軌道的壓力大小；
（2）轉筒軸線距B點的距離L；
（3）轉筒轉動的角速度ω

Answer 1

分析：（1）從A到B，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律可求解B點的瞬時速度；根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解；
（3）小物塊最終正好進入小孔，所以在小球做平拋運動的時間里，轉筒正好轉了n圈，即t=nT=n

2π

ω

（n=1，2，3…）．

解答：解：（1）從A到B，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律，得mgR=

1

2

mvB2
解得：v_B=4m/s
在B點，根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=

mvB2

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N=3N；    
根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達B點時對軌道的壓力為F′_N=3N；
（2）滑塊從B點開始做平拋運動，設滑塊從B點到進入小孔的時間為t
h=

1

2

gt2，
解得：t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
L=r+v_Bt=0.2+4×0.4m=1.8m；
（3）小物塊最終正好進入小孔，所以在小球做平拋運動的時間里，轉筒正好轉了n圈，
即t=nT=n

2π

ω

（n=1，2，3…）．
解得：ω=5πn（n=1，2，3…）．
答：（1）小物塊到達B點時對軌道的壓力大小為3N；
（2）轉筒軸線距B點的距離L為1.8m；
（3）轉筒轉動的角速度ω為5πn（n=1，2，3…）．

點評：本題是圓周運動與平拋運動相結合的題目，考查了圓周運動及平拋運動的基本規(guī)律，運動過程較為復雜，難度適中．