Question

如圖所示是說明示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長(zhǎng)為l．電子經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后從兩平行板間的中央處垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，設(shè)電子質(zhì)量為m、電量為e．求：
（1）經(jīng)電場(chǎng)加速后電子速度v的大小；
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子速度v的大�。�
（2）電子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為

d

2

，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可．

解答：解（1）經(jīng)電場(chǎng)加速后電子的動(dòng)能定理得
  eU₁=

1

2

mv2           
則經(jīng)電場(chǎng)加速后電子的速度為：v=

2eU1 m

                      
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為

d

2

電子所受偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力：F=eE₂=e

U2

d

                     
電子沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
 

d

2

=

1

2

?

F2

m

t2
又t=

l

v

                                 
聯(lián)立求解，得：U₂=

2d2U1

l2

答：
（1）經(jīng)電場(chǎng)加速后電子速度v的大小是

2eU1 m

；
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是

2d2U1

l2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程做的是什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究類平拋運(yùn)動(dòng)過程．