Question

一根光滑絕緣的細(xì)桿MN處于豎直面內(nèi)，與水平面夾角為37°．一個(gè)范圍較大的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與細(xì)桿相垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m的帶電小環(huán)沿細(xì)桿下滑到圖中的P處時(shí)，向左上方拉細(xì)桿的力大小為0.4mg，已知小環(huán)的電荷量為q．問(wèn)：
（1）小環(huán)帶的是什么電？
（2）小環(huán)滑到P處時(shí)速度有多大？
（3）在離P點(diǎn)多遠(yuǎn)處，小環(huán)與細(xì)桿之間沒(méi)有擠壓？

Answer 1

分析：（1）將小球由靜止開(kāi)始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力和桿的垂直于向下的支持力．由左手定則可判定小環(huán)的電性．
（2）對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，垂直于桿的方向上，洛倫茲力大小等于桿的垂直于向下的支持力與重力垂直于桿方向的分力；寫(xiě)出方程，即可求得小環(huán)的速度．
（3）分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，由受力分析可知，當(dāng)洛倫茲力F=mgcos37°時(shí)，環(huán)與桿之間無(wú)擠壓．

解答：解：
（1）小環(huán)下滑時(shí)所受的洛倫茲力總是垂直于細(xì)桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環(huán)向左上方拉桿，由左手定則可判定小環(huán)帶負(fù)電．          
（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T，如圖所示．在垂直于桿的方向上，小環(huán)受重力的分力F₂、桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡：F=T+F₂            
即：Bqυ=T+mgcos37°           
   代入數(shù)據(jù)解得環(huán)滑到P點(diǎn)的速度為：υ=

1.2mg

qB

（3）由受力分析可知，當(dāng)洛倫茲力F=mgcos37°時(shí)，環(huán)與桿之間無(wú)擠壓，設(shè)此時(shí)環(huán)的速度為υ′，則：Bqυ′=0.8mg   
υ′=

0.8mg

qB

因?yàn)棣浴洌鸡�，易知這個(gè)位置在P上邊某點(diǎn)Q處．令QP=s，因本題中洛倫茲力的變化沒(méi)有影響小環(huán)沿光滑桿下滑的勻加速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，故有：
υ²=（υ′）²+2as，
即（

1.2mg

qB

）²-（

0.8mg

qB

）²=2gs?sin37°       
所以s=

2m2g

3q2B2

答：（1）小環(huán)帶的是負(fù)電；
（2）小環(huán)滑到P處時(shí)速度為

1.2mg

qB

；
（3）在離P點(diǎn)

2m2g

3q2B2

遠(yuǎn)處，小環(huán)與細(xì)桿之間沒(méi)有擠壓．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，注意先分析重力和洛倫茲力，抓住洛倫茲力的大小與速度大小成正比進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析．