Question

17．如圖所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.4s后的波形圖線．
（1）求該波的波長(zhǎng)、振幅和向右傳播的最大周期；
（2）若波向左傳播，求它的傳播速度；
（3）若波速為52.5m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）由圖象可直接求出波長(zhǎng)、振幅；若波向右傳播，則當(dāng)0.4s在一個(gè)周期內(nèi)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期最大，根據(jù)波速公式可求得周期；
（2）由圖可知波向左傳播對(duì)應(yīng)的距離可能性，再根據(jù)波速公式即可求出對(duì)應(yīng)的波速；
（3）根據(jù)x=υ•△t求出波在0.4s內(nèi)傳播的距離，判斷距離與波長(zhǎng)的關(guān)系即可判斷波的傳播方向．

解答 解：（1）由圖知波長(zhǎng)為 λ=4m
振幅A=5cm；
當(dāng)波向右傳播時(shí)，傳播距離為△x₁=1m時(shí)對(duì)應(yīng)的周期最大，則有：
波速為 v₁=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{1}{0.4}$=2.5m/s；
周期為 T₁=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s．
（2）當(dāng)波向左傳播時(shí)，傳播距離為
△x₂=nλ+3m，波速為 v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=$\frac{4n+3}{0.4}$=10n+7.5m/s（n=0，1，2，3…）；
（3）若波速為52.5m/s，在0.4s內(nèi)傳播的距離）△x=υ•△t=52.5×0.4=21（m）=5$\frac{1}{4}$λ，所以波向右傳播．
答：（1）該波的波長(zhǎng)、振幅和向右傳播的最大周期分別為4m、5cm和1.6s；
（2）若波向左傳播，它的傳播速度為10n+7.5m/s（n=0，1，2，3…）；
（3）若波速為52.5m/s，波的傳播方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，有時(shí)還要考慮波的雙向性．