Question

12．如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別位于大、小輪的邊緣上，C點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn)，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)．則有（　�。�

• A． 相同時(shí)間內(nèi)，O₁A、O₂B轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等
• B． 相同時(shí)間內(nèi)，A點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)等于B點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)
• C． B點(diǎn)的周期等于C點(diǎn)周期的兩倍
• D． B點(diǎn)的轉(zhuǎn)速等于C點(diǎn)轉(zhuǎn)速的兩倍

Answer 1

分析 兩輪靠摩擦傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小相等，根據(jù)v=rω求出角速度大小之比和線速度大小之比，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$即可求出周期之間關(guān)系，由ω=2πn求出轉(zhuǎn)速之間關(guān)系．

解答 解：A、大輪和小輪邊緣的點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v=ωr知，因?yàn)锳點(diǎn)半徑大于B點(diǎn)，所以大輪角速度小于小輪的角速度，根據(jù)△θ=ω•△t知相同時(shí)間內(nèi)，${O}_{1}^{\;}A$、${O}_{2}^{\;}B$轉(zhuǎn)過(guò)的角度不相等，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)△s=v•△t知，相同時(shí)間內(nèi)A點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)等于B點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)，故B正確；
C、根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$，得A、B兩點(diǎn)的角速度之比為$\frac{{ω}_{A}^{\;}}{{ω}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2}$，A、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}$，所以$\frac{{ω}_{C}^{\;}}{{ω}_{B}^{\;}}=\frac{1}{2}$，因?yàn)?ω=\frac{2π}{T}$，角速度與周期成反比，所以$\frac{{T}_{B}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}=\frac{1}{2}$，即B點(diǎn)周期等于C點(diǎn)周期的$\frac{1}{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、由C知${ω}_{B}^{\;}=2{ω}_{C}^{\;}$，又ω=2πn，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，所以B點(diǎn)的轉(zhuǎn)速等于C點(diǎn)轉(zhuǎn)速的2倍，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靠摩擦傳到輪子上的各點(diǎn)線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度大小相等．