Question

6．如圖是小孔成像的原理圖，太陽(yáng)光從圓筒正對(duì)太陽(yáng)的一端的中心小孔射入，可在封有磨砂玻璃的圓筒另一端形成太陽(yáng)的像．已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，如果利用毫米刻度尺測(cè)量出小孔成像實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)（測(cè)量結(jié)果請(qǐng)自行用規(guī)范的字母代替）．請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，并結(jié)合對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的敘述，估算出太陽(yáng)的密度，要求寫出推導(dǎo)過(guò)程和最后的表達(dá)式．

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，由密度公式ρ=$\frac{M}{V}$及球體體積公式V=$\frac{4}{3}$πR³，聯(lián)立各式可解得得太陽(yáng)的密度．

解答 解：其過(guò)程如圖所示，用不透光圓筒，把有小孔的一端對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)，調(diào)節(jié)圓筒到太陽(yáng)的距離，在薄紙的另一端可以看到太陽(yáng)的像．用毫米刻度尺測(cè)得太陽(yáng)像的直徑d，圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)．
設(shè)太陽(yáng)的半徑為R，太陽(yáng)到地球的距離為r．由
成像光路圖可知：△ABO∽△CDO，則：$\frac{R}{r}$=$\frac{\fracmqsfedi{2}}{L}$，即R=$\frac{dr}{2L}$．
地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，
則：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，由密度公式ρ=$\frac{M}{V}$及球體體積公式V=$\frac{4}{3}$πR³，
聯(lián)立以上各式可得：ρ=$\frac{24π{L}^{3}}{G{T}^{2}nytkfwg^{3}}$
答：太陽(yáng)的密度$\frac{24π{L}^{3}}{G{T}^{2}vjmevqx^{3}}$，過(guò)程如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是分析如何根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑R，作圖找?guī)缀侮P(guān)系是關(guān)鍵．