Question

【題目】如圖，水平面上兩平行固定放置的金屬導(dǎo)軌，間距m，電阻不計(jì)。左端連接阻值的電阻，右端連接阻值的小燈泡L（設(shè)小燈電阻保持不變）。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上、磁感強(qiáng)度T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE的寬度m。在AB處有一質(zhì)量kg、阻值Ω的金屬棒PQ，PQ在水平恒力F的作用下從靜止開(kāi)始，先以m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界CD處，接著以某一速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到EF處撤去力F，金屬棒最終停止在導(dǎo)軌上。金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，求：

(1)在小燈泡發(fā)光時(shí)，在圖上標(biāo)出通過(guò)小燈的電流方向；

(2)水平恒力F的大小；

(3)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大�。�

(4)金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)2N；(3)1m/s；(4)3s

【解析】

(1)根據(jù)右手定則可知，金屬棒PQ產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?/span>，因此流經(jīng)小燈泡的電流方向如圖所示

(2)在金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)其進(jìn)行受力分析可知金屬棒僅受重力、摩擦力以及恒力F。根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

(3)根據(jù)題目中“金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化”可知金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流在CD到EF恒定不變，根據(jù)

可知，在CD到EF金屬棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即處于平衡狀態(tài)，合外力為零，因此

代入數(shù)據(jù)解得

由于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，形成的電路為與并聯(lián)，再與串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻為

代入數(shù)據(jù)解得

根據(jù)歐姆定理可得

代入數(shù)據(jù)解得

(4)依題得，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)間為，該過(guò)程為勻加速運(yùn)動(dòng)，因此有

代入數(shù)據(jù)可得

設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，該過(guò)程為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

代入數(shù)據(jù)可得

設(shè)出磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間，此時(shí)金屬棒僅受摩擦力作用，作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此有

根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

綜上所述，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)間