Question

如圖所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直于傾斜導(dǎo)軌平面．?dāng)嚅_開關(guān)S，一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、不計(jì)電阻的金屬棒從AA′處由靜止釋放，落在水平面上的FF′處；閉合開關(guān)S，金屬棒仍從AA′處由靜止滑下，落在水平面上的EE′處；開關(guān)S仍閉合，金屬棒從CC′（圖中未標(biāo)出）處由靜止滑下，仍落在水平面上的EE′處．（忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失）測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A．S斷開時(shí)，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的加速度

  x12g

  2hs

• B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

  x1

  2l

  4	2m2R2g s2x22h

• C．開關(guān)S閉合時(shí)，金屬棒從AA′處由靜止滑下過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=

  mg

  4h

  (x12-x22)
• D．CC′一定在AA′的上方

Answer 1

分析：金屬棒從軌道上滑到底端后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可以求出棒滑到底端時(shí)的速度大�。婚_關(guān)閉合后，金屬棒下滑時(shí)，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，進(jìn)一步根據(jù)功能關(guān)系可以求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：A、S斷開時(shí)，金屬棒離開斜面底端后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
 h=

1

2

gt² ①
 x₁=v₁t ②
解得：v₁=x₁

g 2h

對(duì)于金屬棒在斜面上下滑的過程，根據(jù)

v

2 1

=2as，解得：a=

x 2 1 g

4hs

，故A錯(cuò)誤；
B、開關(guān)S閉合時(shí)導(dǎo)體棒要克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系以及安培力對(duì)位移的積分即為產(chǎn)生熱量得出，
  B=

x1

2l

4	2m2R2g s2x22h

，故B正確．
C、開關(guān)S閉合，金屬棒從AA′處由靜止滑下，棒落在水平面上的EE′處，故此過程棒平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：
 v₂=x₂

g 2h

．
根據(jù)能量守恒定律得：
  開關(guān)S斷開時(shí)，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：mgs?sinα-fs=

1

2

m

v

2 1

  開關(guān)S閉合時(shí)，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：mgs?sinα-fs=Q+

1

2

m

v

2 2

聯(lián)立上兩式得：Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m(x1

g 2h

)2-

1

2

m(x2

g 2h

)2=

mg

4h

(x12-x22)．故C正確；
D、當(dāng)S閉合，金屬棒從導(dǎo)軌上滑下時(shí)，需要克服安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，金屬棒從相同位置滑下時(shí)，開關(guān)S不閉合要比閉合時(shí)滑到底端的速度大，本題中由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時(shí)初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時(shí)速度相同，即開關(guān)不閉合與開關(guān)閉合時(shí)，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法，其次能運(yùn)用能量守恒定律求解熱量，都是常用的思路．考查點(diǎn)新穎，有創(chuàng)新性，平時(shí)要多加強(qiáng)這方面的練習(xí)．