Question

【題目】如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動滑向A點，到達A孔進入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔，己知擺線長為L＝2.5m，＝60°，小球質量為m＝lkg，小球可視為質點，D點與小孔A的水平距離s＝2m，g取10m/s2，試求：

（1）擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，求粗糙水平面摩擦因數(shù)的范圍。

Answer 1

【答案】（1）20N（2）≤0.25

【解析】試題分析：（1）對CD段運用動能定理，求出小球到達最低點的速度，結合牛頓第二定律，通過拉力和重力的合力提供向心力求出繩子的拉力．（2）首先找出進入圓弧的臨界條件，再據(jù)動能定理求摩擦因數(shù)的范圍．

（1）當擺球由C到D運動過程做圓周運動，擺球的機械能守恒，則有：

擺球在D點時，由牛頓第二定律可得：

聯(lián)立兩式解得：

（2）小球剛好能通過圓軌道的最高點時，在最高點由牛頓第二定律可得：

小球從D到圓軌道的最高點過程中，由動能定理得：

解得：＝0.25

即要使擺球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，則有：≤0.25