Question

如圖所示，質(zhì)量m=1.0kg的小物塊從P點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后，以v₁=3m/s的速度被水平拋出．小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．已知圓弧半徑R=1.0m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.80m．試求：（取sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）小物塊落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₂；   弧BOC對(duì)應(yīng)的圓心角θ的大小
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，速度大小v₃，軌道對(duì)它的支持力大小F_N；
（3）若小物塊離開C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞地沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=

1

3

．求斜面上CD間的距離S_CD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得出小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，將B點(diǎn)的速度分解，根據(jù)平行四邊形定則得出速度與水平方向的夾角，從而通過(guò)幾何關(guān)系求出弧BOC對(duì)應(yīng)的圓心角θ的大�。�
（2）對(duì)B到O段運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)O點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出CD間的距離．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=

1

2

mv22-

1

2

mv12
代入數(shù)據(jù)解得v₂=5m/s．
設(shè)B點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為α，則cosα=

v1

v2

=0.6
解得α=53°
根據(jù)幾何關(guān)系有：弧BOC對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106°．
（2）對(duì)B到O段運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgR（1-cosα）=

1

2

mv32-

1

2

mv22
代入數(shù)據(jù)解得v₃=

33

m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得，FN-mg=m

v32

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N=43N．
（3）由幾何關(guān)系知，斜面的傾角為53°，根據(jù)牛頓第二定律得，
物塊向上滑動(dòng)的加速度大小a=

mgsin53°+μmgcos53°

m

=gsin53°+μgcos53°=10×0.8+

1

3

×10×0.6=10m/s²．
根據(jù)機(jī)械能守恒得，物塊在C點(diǎn)上滑的速度v=5m/s．
則x=vt-

1

2

at2=5×0.8-

1

2

×10×0.64m=0.8m．
答：（1）小物塊落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₂為5m/s，弧BOC對(duì)應(yīng)的圓心角θ的大小為106°．
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，速度大小為

33

m/s，軌道對(duì)它的支持力大小為43N．
（3）斜面上CD間的距離為0.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，是個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．