Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L＝0.3m正方形邊界abcd中有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量m=8×10-26kg、電荷量q＝8×10-19C的粒子（重力不計(jì)）從邊界ad上某點(diǎn)D以某個(gè)速度射入。粒子從cd中點(diǎn)P孔射出，再經(jīng)小孔Q進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域?qū)挾葹?L，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝5×105V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1T、方向垂直紙面向里，已知粒子經(jīng)過(guò)QM正中間位置時(shí)有一段時(shí)間Δt撤去了勻強(qiáng)電場(chǎng)。虛線ef、gh之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝0.25T（圖中未畫出）。有一塊折成等腰直角的硬質(zhì)塑料板ABC（不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì)）放置在ef、gh之間（截面圖如圖），CB兩點(diǎn)恰在分別位于ef、gh上，AC＝AB＝0.3m，a＝45°。粒子恰能沿圖中虛線QM進(jìn)入ef、gh之間的區(qū)域，π取3。

（1）Dd距離；

（2）已知粒子與硬質(zhì)塑料相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律。粒子從Q到gh過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和路程分別是多少？

Answer 1

【答案】(1）m；（2） 、

【解析】（1）要使粒子能沿圖中虛線PQ進(jìn)入ef、gh之間的區(qū)域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場(chǎng)力大小相等，有，解得，粒子在abcd磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為，洛侖茲力提供向心力，有， ，解得，作出粒子在磁場(chǎng)中軌跡圖如圖所示。

由幾何知識(shí)可得，解得，粒子射入點(diǎn)的位置在ad邊上距d點(diǎn)為。

（2）粒子從P以速度進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到平行板正中間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)n圈，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到ab板上，以大小為的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。粒子運(yùn)動(dòng)到在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力有，運(yùn)動(dòng)周期，粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其中n為正整數(shù)；粒子將以半徑R3在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部。由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到AC板到第二次打到AC板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期，由和，得，粒子在磁場(chǎng)中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在方向的總位移、時(shí)間，從Q到gh過(guò)程的總時(shí)間為，從Q到gh過(guò)程的總路程為，

解得、。