Question

20．在一條狹窄的公路上，乙車以v₂=10m/s勻速行駛，甲車在后面以v₁=30m/s速度勻速行駛．由于甲車司機(jī)疏忽，當(dāng)兩車相距L=50米時(shí)，甲才發(fā)現(xiàn)乙，甲立即以a₁=3m/s²的加速度勻減速，并鳴笛警告．同時(shí)，乙車以a₂=2m/s²的加速度加速．問二車是否會(huì)相撞，若相撞，求相撞時(shí)刻；如不相撞，求兩車最小間距．

Answer 1

分析 首先據(jù)運(yùn)動(dòng)示意圖找出甲乙兩車的位移關(guān)系，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，判斷兩車是否相撞，據(jù)此即可求解．

解答 解：當(dāng)兩車速度相等時(shí)，所需的時(shí)間為t，據(jù)速度公式可知：v=30-3t=10+2t
解得：t=4s
此時(shí)甲乙兩車的位移分別為：s_甲=30×4m-$\frac{1}{2}×3×16m$=96m
s_乙=10×$4m+\frac{1}{2}×2×16m$=56m
由于s_甲-s_乙=40m＜L，所以兩車不會(huì)相撞
據(jù)運(yùn)動(dòng)示意圖可知，兩車的最小間距為：
△L=56m-46m=10m
答：兩車不會(huì)相撞，兩車的最小間距為10米．

點(diǎn)評(píng) 明確追擊相遇問題的解題思路是畫運(yùn)動(dòng)示意圖，知道速度相等是解決此問題的臨界條件，基礎(chǔ)題．